domingo, 11 de abril de 2010

Medidas de Tendencia Central 1

Como se menciona en anteriores publicaciones las MTC indican a qué distancia se encuentra un dato cuantitativo comparándolo con un punto en donde están situados la mayoría de estos datos.

El día de hoy tratare el tema de la Media.


Aquí se encuentran 3 tipos de medias utilizados en la estadística:


Media Aritmética
Media Ponderada
Media Geométrica

Media aritmética


Esta es la que comúnmente conoce y maneja la mayoría de las personas y hace referencia al “promedio”, entonces si hablamos de un promedio nos referimos a la media aritmética.

Su notación matemática es la siguiente:


Esta notación se interpreta de la siguiente forma: la media aritmética o promedio será igual al inverso del número de veces de datos, multiplicado por la suma de todos los datos.

Otra forma de calcular la media aritmética es:


Esta expresión se interpreta mediante: el promedio será igual a la suma de todos los datos, dividido entre el número de veces de todos los datos.

El promedio es un parámetro o estimador útil cuando queremos comparar o describir a un conjunto de datos pero pierde esta funcionalidad cuando ese conjunto de datos manifiesta lo siguiente:

1. Hay datos con valores atípicos distantes a donde tienden a concentrarse la mayoría de estos datos.

2. El conjunto de datos presenta una distribución asimétrica, bimodal o multimodal.

Media Ponderada

Este parámetro o estimador presenta datos ponderados por pesos.

El diccionario define la palabra ponderar como contrapesar o equilibrar.

Entonces lo que la media ponderada determina es un valor distribuido equitativamente entre datos por pesos.

En resumen la media ponderada asigna a cada dato Xi una importancia Pi, su notación matemática es la siguiente:


Se denota mediante la siguiente expresión:


La expresión anterior se interpretaría como: el promedio geométrico será igual al peso1 otorgado al valor1 más el peso2 otorgado al valor2 más el peso3 otorgado al valor3 mas el peson otorgado al valorn todo esto dividido entre la suma de los pesos otorgados a los valores.

Media Geométrica

La media geométrica resulta muy útil cuando se quiere encontrar un promedio en datos que cambiaran, cambian o cambiaron en un periodo de tiempo.

La fórmula empleada para un factor de crecimiento promedio sería la siguiente:


Un factor de crecimiento podría estar dado por: X1, 2, 3, n = 1 + (tasa de interés/100).

La interpretación de la media geométrica podría ser que es igual a la multiplicación de los valores de cada factor de crecimiento de X1 por X2 X3 por Xn todo esto elevado al inverso de la suma de números de datos.