Cuartiles estadísticos

Otra medida de dispersión utilizada para el resumen de la información son los cuartiles, estos pueden definirse como “la mediana de la mediana”.

Cuando se dice la mediana de la mediana es fácil de entender que se habla del cuarto de un total, la finalidad de los cuartiles es dividir un grupo de datos en 4 subgrupos conteniendo la misma cantidad de datos cada subgrupo.

El primer subgrupo llamado cuartil uno (Q1) contiene el 25% del total de datos, El cuartil se denota con una Q por la palabra inglesa “Quarter” que significa la cuarta parte de una unidad.

El segundo subgrupo llamado cuartil dos (Q2) contiene un nuevo 25% del total de los datos y coincide con el valor de la “mediana”, cabe resaltar que el cuartil dos termina hasta donde se encuentra el cuartil uno.

El tercer subgrupo llamado cuartil tres (Q3) contiene otro nuevo 25% del total de datos, el valor del Q3 hacia el valor mínimo contiene al 75% del total de datos.

No existe un cuartil cuatro ya que este coincidiría con el dato máximo del conjunto de datos.

Para entender y aprender de una forma activa los cuartiles propongo se descargue esta base de datos, y mediante Excel utilizar funciones para encontrar el cuartil 1, cuartil 2 y cuartil 3

Abra la base de datos:

Posiciónese en la celda A2 ingrese dentro de la celda: =CUARTIL(A2:A1001,1) para obtener el primer cuartil

Luego en la celda A3 ingrese: =CUARTIL(A2:A1001,2) para obtener el segundo cuartil

Para obtener el cuartil tres ingrese en la celda A4: =CUARTIL(A2:A1001,3) para obtener el tercer cuartil

En esta figura se demuestra gráficamente como debería verse la función del cuartil 1, en colores aparece los significados de los argumentos de la función.

Esta figura muestra los resultados de los tres cuartiles al ingresar correctamente los argumentos de la función siendo estos: Q1=2990 granos/mazorca Q2=3000 granos/mazorca Q3=3011 granos/mazorca.

Para corroborar los datos se realizó un análisis para cuartiles utilizando el programa estadístico Infostat, se observa que los datos obtenidos en Microsoft Excel e Infostat coinciden utilizando la misma base de datos.

Desviación Estándar

Esta medida de dispersión es la raíz cuadrada del valor de la varianza en un conjunto de datos.

La utilidad de la D.E. se presenta al momento de querer interpretar la varianza ya que esta varianza presenta una dimensional cuadrática y al momento de aplicar la raíz cuadrada esta se transforma a una manera lineal.

La siguiente varianza pertenece a las notas de un grupo de estudiantes de computo la base de datos puede descargarla al hacer clic aquí.

El resumen de la información se presenta en el siguiente cuadro:



Se observa que la varianza es de 606.19 puntos cuadrados, con una desviación con respecto a la media de 24.62 puntos.

Medidas de dispersión 2

Varianza

Conocida por el símbolo sigma al cuadrado del alfabeto griego (σ2)en estadística sirve para calcular la varianza de una población.

Cuando la varianza corresponde a una muestra esta cambia el símbolo sigma al cuadrado por una S2, obviamente también la formula también sufre cambios.

La varianza genera un resultado, siempre de número positivo y con dimensional cuadrática como por ejemplo (peras/árbol)2, Parcelas2, Vacas2, etc2.

Por ser estas dimensionales cuadráticas causan confusión a la hora de interpretar los resultados. Para contrarrestar este inconveniente, es necesario aplicar la raíz cuadrada al resultado del cálculo de la varianza, esta descripción se explicara en una próxima publicación.

La varianza tiene dentro de su formula a la sumatoria de las “desviaciones con respecto a la media” siendo esta Σ (x –μ), encontrándose aquí un efecto de neutralización, dicho de otra manera una sumatoria igual a 0.

Ejemplo: conteo de (peras/árbol)

Para evitar esta neutralización es necesario aplicar el exponente 2, recordando la ley de exponentes que dice “todo numero negativo elevado al cuadrado será siempre positivo” a la “desviación con respecto a la media” siendo esta (x –μ)2.




Las formulas de la varianza poblacional y para una muestra se obtienen al desarrollar la suma de cuadrados, representada como la suma de la desviación respecto a la media al cuadrado siendo estas formulas:

Para encontrar la varianza del ejemplo con (peras/árbol) será necesario tomar datos del siguiente cuadro:

Aplicando estos valores en sus respectivas formulas tendremos que la varianza poblacional es de 2.96 (peras/árbol)2 y la varianza para una muestra seria de 3.7 (peras/árbol)2.

Medidas de dispersión 1

Como mencione en publicaciones anteriores a estas también se le llama medida de variabilidad, utilizando iniciales podemos referirnos a estos sinónimos como MD = MV.

Estas medidas de dispersión contienen más parámetros o estimadores que los contenidos en las medidas de tendencia central (MTC).

Encontrando aquí a: Rango, Varianza, Desviación Estándar, Coeficiente de variación, Cuartiles y desviación cuartil, Percentiles, Diagrama de tallos y hojas y Diagrama de caja de dispersión.

Hoy describiré al rango que es el parámetro o estimador más fácil de calcular en las Medidas de Dispersión.

El rango

Como estamos tratando temas estadísticos no es necesario llamarlo rango estadístico ya que la palabra rango es utilizada en otra ramas educativas como por ejemplo en la computación donde rango denota a un conjunto de celdas.

Al rango también lo podemos llamar Amplitud, y su concepto es: ser la diferencia entre el valor mayor y el valor menor observado dentro de un conjunto de datos.

Con lo anterior nos damos cuenta que su función principal es mostrar los valores extremos contenidos dentro de un conjunto de datos numéricos.

Su fórmula es la siguiente:

Amplitud = X mayor – X menor

Estadística descriptiva

La estadística es aquella que se encarga de describir cómo se comporta una población mediante el levantamiento de datos, para su posterior análisis mediante técnicas.

Recordemos que una población son todos aquellos individuos de la misma especie que ocupan una misma área geográfica en un tiempo determinado.

La estadística descriptiva ayuda a deducir la causa del por qué la población 1 se comporta diferente que la población 2 o en su defecto por que la población 1 y la población 4 son muy similares en cuanto a uno o varios aspectos.

Para explicar esta posible causa se emplean las técnicas conocidas como Medidas de Tendencia Central (MTC), Medidas de Dispersión (MD) y los Gráficos de comportamiento.

A las MTC también se les llama Medidas de Posición (MP). A las MD también se le conocen como Medidas de Variabilidad, entonces:

MTC = MP
MD = MV

Medidas de Tendencia Central (MTC)

Estas generan indicadores que denotan el número en el cual están concentrados los datos de una variable cualitativa.

Aquí están la media, mediana y la moda.

Medidas de Dispersión (MD)

Estas se encargan de medir, indicando mediante un número la distancia o diferencia que hay entre una observación (dato) de una población con respecto del número de la media que se genera en las (MTC).

Generalmente, es la media conocida también como promedio la que se utiliza para comparar esta diferencia que hay entre las MD con las MTC.

En las MD se encuentra al Rango, Varianza, Desviación Estándar, Coeficiente de Variación, Cuartiles, Percentiles, Diagramas de Tallos y Hojas y Diagramas de cajas de dispersión.