Medidas de dispersión 1

Como mencione en publicaciones anteriores a estas también se le llama medida de variabilidad, utilizando iniciales podemos referirnos a estos sinónimos como MD = MV.

Estas medidas de dispersión contienen más parámetros o estimadores que los contenidos en las medidas de tendencia central (MTC).

Encontrando aquí a: Rango, Varianza, Desviación Estándar, Coeficiente de variación, Cuartiles y desviación cuartil, Percentiles, Diagrama de tallos y hojas y Diagrama de caja de dispersión.

Hoy describiré al rango que es el parámetro o estimador más fácil de calcular en las Medidas de Dispersión.

El rango

Como estamos tratando temas estadísticos no es necesario llamarlo rango estadístico ya que la palabra rango es utilizada en otra ramas educativas como por ejemplo en la computación donde rango denota a un conjunto de celdas.

Al rango también lo podemos llamar Amplitud, y su concepto es: ser la diferencia entre el valor mayor y el valor menor observado dentro de un conjunto de datos.

Con lo anterior nos damos cuenta que su función principal es mostrar los valores extremos contenidos dentro de un conjunto de datos numéricos.

Su fórmula es la siguiente:

Amplitud = X mayor – X menor

Medidas de Tendencia Central 2

Mediana

Es el valor que se ubica en el centro de un conjunto de datos.

Para poder ubicar la mediana es necesario ordenar el conjunto de datos de una manera ascendente o descendente con el fin de poder ubicar a cada valor mediante un número n.

La mediana se denota en estadística como Md la formula con la que se calcula dependerá del numero de datos (n) contenidos en el conjunto.

• Si n es impar la mediana se encuentra mediante la siguiente fórmula:

Hay que tener en cuenta que la formula ubica la posición del dato por lo cual la mediana será el valor que representa ese dato.

• Si n es par será necesario utilizar la siguiente fórmula:
Es necesario, importante, primordial e indispensable que se entienda que al utilizar n en la formula, se está ubicando la posición del dato, lo que obliga a sustituirlo con el valor que le corresponde al momento de hacer el cálculo en la fórmula.

Con la mediana (Md) calculada se indica que a partir de este valor se encuentra el 50% de los valores mayores y también que a partir de este valor se encuentran el 50% de los valores menores dentro del conjunto de datos.

Moda

Esta se denota como Mo, y se define como el valor que más se repite en un conjunto de datos.

En un conjunto de datos se puede presentar la moda como:
• Amodal = no hay moda
• Unimodal = solo hay una moda
• Multimodal = hay más de una moda

Cada vez que se encuentre una medida de tendencia central es importante colocar junto al valor encontrada su respectiva dimensional que corresponderá según sea la naturaleza del conjunto de datos.

Medidas de Tendencia Central 1

Como se menciona en anteriores publicaciones las MTC indican a qué distancia se encuentra un dato cuantitativo comparándolo con un punto en donde están situados la mayoría de estos datos.

El día de hoy tratare el tema de la Media.

Aquí se encuentran 3 tipos de medias utilizados en la estadística:

Media Aritmética
Media Ponderada
Media Geométrica

Media aritmética

Esta es la que comúnmente conoce y maneja la mayoría de las personas y hace referencia al “promedio”, entonces si hablamos de un promedio nos referimos a la media aritmética.

Su notación matemática es la siguiente:

Esta notación se interpreta de la siguiente forma: la media aritmética o promedio será igual al inverso del número de veces de datos, multiplicado por la suma de todos los datos.

Otra forma de calcular la media aritmética es:

Esta expresión se interpreta mediante: el promedio será igual a la suma de todos los datos, dividido entre el número de veces de todos los datos.

El promedio es un parámetro o estimador útil cuando queremos comparar o describir a un conjunto de datos pero pierde esta funcionalidad cuando ese conjunto de datos manifiesta lo siguiente:

1. Hay datos con valores atípicos distantes a donde tienden a concentrarse la mayoría de estos datos.

2. El conjunto de datos presenta una distribución asimétrica, bimodal o multimodal.

Media Ponderada

Este parámetro o estimador presenta datos ponderados por pesos.

El diccionario define la palabra ponderar como contrapesar o equilibrar.

Entonces lo que la media ponderada determina es un valor distribuido equitativamente entre datos por pesos.

En resumen la media ponderada asigna a cada dato Xi una importancia Pi, su notación matemática es la siguiente:

Se denota mediante la siguiente expresión:

La expresión anterior se interpretaría como: el promedio geométrico será igual al peso1 otorgado al valor1 más el peso2 otorgado al valor2 más el peso3 otorgado al valor3 mas el peson otorgado al valorn todo esto dividido entre la suma de los pesos otorgados a los valores.

Media Geométrica

La media geométrica resulta muy útil cuando se quiere encontrar un promedio en datos que cambiaran, cambian o cambiaron en un periodo de tiempo.

La fórmula empleada para un factor de crecimiento promedio sería la siguiente:

Un factor de crecimiento podría estar dado por: X1, 2, 3, n = 1 + (tasa de interés/100).

La interpretación de la media geométrica podría ser que es igual a la multiplicación de los valores de cada factor de crecimiento de X1 por X2 X3 por Xn todo esto elevado al inverso de la suma de números de datos.

Estadística descriptiva

La estadística es aquella que se encarga de describir cómo se comporta una población mediante el levantamiento de datos, para su posterior análisis mediante técnicas.

Recordemos que una población son todos aquellos individuos de la misma especie que ocupan una misma área geográfica en un tiempo determinado.

La estadística descriptiva ayuda a deducir la causa del por qué la población 1 se comporta diferente que la población 2 o en su defecto por que la población 1 y la población 4 son muy similares en cuanto a uno o varios aspectos.

Para explicar esta posible causa se emplean las técnicas conocidas como Medidas de Tendencia Central (MTC), Medidas de Dispersión (MD) y los Gráficos de comportamiento.

A las MTC también se les llama Medidas de Posición (MP). A las MD también se le conocen como Medidas de Variabilidad, entonces:

MTC = MP
MD = MV

Medidas de Tendencia Central (MTC)

Estas generan indicadores que denotan el número en el cual están concentrados los datos de una variable cualitativa.

Aquí están la media, mediana y la moda.

Medidas de Dispersión (MD)

Estas se encargan de medir, indicando mediante un número la distancia o diferencia que hay entre una observación (dato) de una población con respecto del número de la media que se genera en las (MTC).

Generalmente, es la media conocida también como promedio la que se utiliza para comparar esta diferencia que hay entre las MD con las MTC.

En las MD se encuentra al Rango, Varianza, Desviación Estándar, Coeficiente de Variación, Cuartiles, Percentiles, Diagramas de Tallos y Hojas y Diagramas de cajas de dispersión.

Auxiliar de cátedra II 2010

Hola a todos los visitantes de este blog.


El día de hoy me informaron oficialmente que continúo siendo el Auxiliar de cátedra II del Centro de Telemática de la Facultad de Agronomía y precisamente hoy es el penúltimo día para terminar labores del segundo semestre en la sala de cómputo.

Me siento feliz de haber aportado un granito de arena en la formación de los alumnos que tuve a mi cargo en el curso de computo I de los cuales se que se llevan una mejor visualización sobre la utilización de la computadora con fines académicos.

Este semestre tuve la fortuna y agrado de trabajar con el Ingeniero Byron González (Director del CETE) persona que me enseño que si se siguen las reglas en cualquiera de los campos donde trabajas el éxito estará al alcance, claro que la actitud positiva frente a los cambios que constantemente afrontamos es indispensable para poder de esta manera adaptarnos y lograr una superación tanto personal como profesional. "Muchas gracias Ingeniero Byron".

También mi compañero de labores Hugo Castellanos (Auxiliar de cátedra I del CETE) que fue un auxilio y guía durante este semestre a quien le deseo éxitos ahora que se va a realizar su Ejercicio Profesional Supervisado. "Gracias Hugo".

Por ultimo agradezco a todos mis amigos que con sus palabras de aliento me dan impulso para seguir adelante.

Me despido de ustedes hasta la siguiente publicación.

Escalas de medición

Saludos a todos los que visitan mi blog, el día de hoy discutiré sobre las escalas de medición.

Las escalas de medición se crean para poder determinar que tan representativas son las variables que tomamos al momento de generar datos o cualidades de algún individuo.

Estos datos o cualidades generan información cuantitativa y cualitativa respectivamente.

De la información cualitativa se obtienen escalas débiles ya que al momento de hacer un análisis de la información obtenida el nivel de discusión es menor que si se utilizaran datos producto de medición y no cualidades como la que genera lo cualitativo.

De la información cuantitativa se obtienen escalas fuerte ya que el proceso de medición hace posible el análisis numérico de la información.

La información cualitativa se clasifica como:

Escala Nominal: Aquí se da nombre a las observaciones para establecer categorías para poder identificar a estas categorías se utilizan letras y símbolos. En algunos estudios se encuentran que las categorías identificadas por un 0 y 1 deben de tener en cuenta que esto números jamás tomaran un valor matemático solamente simbólico.

Un ejemplo de esta escala es el nombre que se le da a una refresco de piña donde “coló piña”, “agua de piña”, “piña loca” o “1”, “2”,”3” sirven para identificarlas.

Escala Ordinal: aquí se crean jerarquías en las cuales se agrupan de mayor a menor donde un jefe posee un salario superior a un trabajador.

El ejemplo de esta escala puede ser la medalla de oro que tiene mayor jerarquía que la de plata y bronce.

La información cuantitativa se clasifica como:

Escala de Intervalo: aquí se da el proceso de medición de la variable en estudio, en donde la suma y resta son posibles, pero la multiplicación y división no se pueden realizar debido a que el 0 “cero” no indica ausencia de valor.

Un ejemplo es la temperatura bajo cero grados Fahrenheit que registran países como Estados unidos en algunos de sus Estados.

Escala de Razón: en esta escala el cero “0” indica ausencia de valor por lo tanto la variable no existe si logra tener el valor “0”, entonces la multiplicación y división pueden ser operadas.

Como ejemplo de esta escala se tiene la cantidad de niños nacidos por día en un hospital en donde “0 niños” indica que no hubo nacimientos ese día.

Variables

Hola amigos hoy hablaremos de las variables en estadística.

Tipos de variables

La variable es aquella característica diferente entre individuos que se puede medir, contar y describir.

Entonces con una característica podemos observar cualidades o cantidades.

Un ejemplo de esto es verse al espejo y notar las diferencias que hay entre usted y su hermano, en cuanto a la altura, edad, color de ojos, timbre de voz, largo del cabello, estado de ánimo, gusto por comidas, etc. Podemos listar un sin fin de características cuantitativas y cualitativas con ustedes dos.

Ahora imaginen todas esas diferencias que hay en una población y que pueden ser sujetas a estudiar. Lógicamente se necesita ordenar e identificar a cada una de esas variables y es de esta forma que se describe a continuación como se hace:

Variable Cuantitativa (escala fuerte)

Característica que da un resultado numérico por motivo de “medición”.

Se divide en:

Variable Continua: esta toma valores reales aceptando fracciones. Un ejemplo seria los 1.52 metros = (38/25) metros de altura que alcanza un árbol de ciprés al llegar a tener 2.5 años de crecimiento y desarrollo.

Variable Discreta: aquí no se aceptan valores con fracción (reales), solo se pueden presentar datos creados mediante cuenta. El ejemplo aquí seria las 10 vacas que pueden pastar en un potrero observemos que no podemos indicar que hay 10.5 vacas sino que la respuesta a dar seria 10 vacas y 1 ternera.

Variable Cualitativa (escala débil)

Atributo que se asigna a la unidad estadística, recordemos que la unidad estadística es la entidad sobre la que se quiere obtener información.

El ejemplo de variable cualitativa seria color de ojos, forma de una papa, estado de salud de una persona, etc. Variables que por su naturaleza son difíciles de dar un número para su medición.



Bibliografía

López Bautista, E. A. (2004). Notas para acompañar el curso de estadística general. Guatemala.

López Bautista, E. A. (Junio de 2004). Notas para acompañar el curso de: Estadística Aplicada a la Producción Agrícola. Guatemala, Guatemala.

Millán, J. A., & Millán, R. (1992). Diccionario de la Lengua española.

Wayne W, D. (2000). Bioestadística Base para el análisis de las ciencias de la salud. México: LIMUSA, S.A. de C.V.